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第186章 证明霍奇猜想（第2页）

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“。设v是复射影空间中的一个代数簇，vˊ是v的正则点组成的集合。vˊ上相对于fubini-study度量的l2-derham上同调群与v的交叉上同调群是同构的。”

“若y是x的定义在k上余维数为j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr:h2（nj）（ykk，q）（nj）→q这里（nj）是nj次tatetwistq（nj）。

这个映射与限制映射：h2（nj）（xkk，q）（nj）→h2（nj）（y，q）（nj）”

“。”

“根据poincare对偶定理：hom（h2（nj）（xkk，q）（nj），q）=h2j（xkk，q）（j）“

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“。基于映射tr、限制映射和poincare，对偶定理都与gal（kk）的作用相容，所以gal（kk）在y定义的上同调类上的作用也平凡。则aj（x）是h2j（xkk，q）（j）中由x的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上同调类生成的q向量空间”

“当i≤n2时，ai（x）nker（ln2i+1）上的二次型x→（1）ilr2i（x。x）是正定的。“

“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

“即，霍奇猜想成立！”

手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

而是带着一些不可置信的迷茫。

耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

在这条路上，他经历了太多。

盯着天花板良久，徐川终于回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。

将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。

如果没有意外的话，他，成功了。

成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。

这是自1924年数学家莱夫谢茨对于（1，1）类的霍奇猜想证明后，和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。

尽管他现在还不知道它是否能经得起其他数学家和时间的考验。

但无论如何，他在数学上再次踏出了一大步。

完成证明霍奇猜想的论文之后，徐川又花费了一些时间，将稿纸上的这些东西再度过了一遍，并完善了一些其他的细节。

处理完成这些后，他开始动手将其整理到笔记本中。

而后准备公开。

对于任何一个数学猜想的证明来说，证明者是没有资格给予它是否正确的评价的。

唯有全面公开，且经历同行评审与时间的考验，才能确定它是否真的已经成功。

花费了整整一周的时间，徐川总算是将手中近百页的稿纸全部输入了电脑中。

这上百页的证明，其中有超过三分之一以上的篇幅，是针对解决霍奇猜想的代数簇与群映射工具的解释与论证，还有三分之一的篇幅，是针对霍奇猜想与代数簇与群映射工具搭建的理论框架。

剩下的，才是霍奇猜想的证明过程。

对于这篇论文而言，工具与框架，才是它的核心基础。

如果他愿意，完全可以将工具和理论框架单独拆分出来作为独立的论文进行发表。

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